논리적으로 생각하는 힘은 세상을 살아가는 데 반드시 갖추어야 할 것으로 이 책은 논리적 사고를 지루하지 않게 단련할 수 있는 참고서로 적합하다. 논리적인 생각은 사고의 순서를 정리하여 분명하게 하는 것이다. 복잡한 문제도 사고의 순서를 분명하게 하면 발상의 폭이 넓어져서 미쳐 파악하지 못했던 새로운 논점을 발견할 수 있다. 토론을 위한 네가지 기본 원리는 동일의 원리, 모순의 원리, 배중의 원리, 충족 이유의 원리이다. 우리의 사고는 판단에 의해 성립되는데 논리적 판단은 주어, 술어, 결합사의 3가지로 표현할 수 있다. 이것이 언어로 표현되면 명제가 된다. 판단을 근거로 하여 새로운 판단을 이끌어 내는 것을 추론이라고 한다. 추론의 근거가 되는 판단을 전제, 추론에서 끌어낸 새로운 판단을 결론이라 한다. 추론은 직접과 간접의 두가지가 있는데 간접추론은 연역추리와 귀납추리로 구분된다. 연역추리의 기본이 되는 삼단논법은 두가지의 전제 아래에서 하나의 결론을 유도하는 것이다. 명제는 논리학의 가장 기본적인 용어인데 올바른 추론을 위한 문장의 진위 여부를 판단할 수 있는 글이다. 사물을 확실하게 구분하려는 흑백사고는 논리적 사고방식을 알게 되면 그 오류를 이해하고 벗어날 수 있다. 역의 관계에 있는 명제는 원래의 명제의 가정과 결과를 바꿔 만든 것으로 원래 명제가 참이더라도 역의 명제는 반드시 참이 되지 않는다. 2개의 명제가 모두 참이거나 모두 거짓일 때 동치라고 한다. 패러독스는 옳은 것처럼 보이는 전제와 타당해 보이는 추론으로 부터 수용하기 곤란한 결론에 도달하는 것이다. 패러독스는 모순이 생기기 때문에 발생한다. 명제 P가 있을 때 P 또는 P가 아니다 라는 명제를 배중률이라고 하고 반드시 참이 되는데 그런 명제를 토톨로지라 한다. 명제 논리에 모두와 어떤을 덧붙인 논리를 술어논리 또는 양화논리라고 한다. 모든이나 어떤을 포함하는 문장을 올바로 부정할 때는 모든을 어떤으로, 어떤을 모든으로 바꾸어 문장을 부정해야 한다. 일상생활에서 알지 못하는 사이에 삼단논법이 사용되는데 삼단논법의 전제가 생략되는 경우가 있기 때문이다. 때로는 전제를 생략함으로써 논리에 비약이 일어나는 경우도 있는데 상대방의 지식 수준에 맞춰 적절하게 전제를 가미해서 이야기를 전개하는 것이 필요하다. 무한의 세계에는 어떤 집합의 부분 집합이 원래의 집합 전체와 같은 크기가 되는 기묘한 성질이 있다. 소수란 1보다 크고 1과 자기 자신으로는 나누어지나 그 밖의 다른 수로는 나누어지지 않는데 소인수분해의 어려움을 이용한 보안기술이 RSA암호이다. RSA암호는 거대한 두개의 소수를 곱한 수를 열쇠로 하여 중요한 정보를 암호화한다. 알고리즘은 어떤 값을 입력해서 어떤 값을 출력하는 계산 절차이다. 즉, 자동적으로 일을 실천하거나 문제를 해결하기 위한 일련의 명령이다. 알고리즘은 우리 일상생활에 밀접하게 연관되어 있는데 추천기능, 최적화기능, 검색기능, 순서결정기능을 제공한다. 그래프이론이란 도형이 길이와 각도를 고려하지 않는 기하학의 일종이다. 그래프이론은 양적인 것을 무시하고 점과 선의 위치관계만을 수학적으로 생각하는 것이다. AI는 눈에 보이지 않는 사고법칙을 논리식으로 표현하여 발전하고 있다. 전제와 모순되지 않고 결론에 들어 맞지 않는 예가 존재하면 그 추론은 타당하지 않는데 이를 반례라고 한다. 모든 귀납법에는 반례가 존재한다고 단정할 수 없으나, 토론에서 상대방이나 자신의 추론이 귀납법이 아닌지 점검하고 귀납법일 경우 반례가 존재할 가능성에 주의를 기울여야 한다. 허수아비논법은 상대의 주장을 왜곡 해석하고 왜곡한 그 주장을 공격하는 방법으로 이런 논법에 설득 당하거나 말려들지 않도록 원래의 주장이 바르게 인용되는지 살펴야 한다. 미끄러운 비탈길 논법은 중간에 사용되는 명제의 인과관계가 애매한 데서 비롯되는데 이 논법을 자주 사용하는 궤변가는 항상 첫발을 잘못 디뎌서는 안된다고 하면서 다른 가능성을 볼 수 없도록 유도한다. 이 책은 그 밖에도 마음이론, 시뮬레이션이론, 대우논법, 트롤리문제 등을 소개하여 생각하는 힘과 설명력을 기르는데 도움을 준다.